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PROBABILIDAD DE SÉPTIMO GRADO 

“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”

Albert Einstein

Dreamstime. . Mathematical education seamless pattern background. [Figura]. Recuperado de https://www.dreamstime.com/stock-illustration-mathematical-education-seamless-pattern-background-colorful-sketched-math-schoolbooks-pencils-rulers-calculators-drawings-image74934423

INTRODUCCIÓN

En este sitio web encontraremos una serie de Recursos Educativos Digitales, que servirán de apoyo al proceso de enseñanza y aprendizaje. Con el objetivo de acercarnos a las matemáticas y hacer de este proceso educativo  un espacio  más innovador y creativo. Contiene vídeos, línea de tiempo, comics, imágenes entre otros, que facilitarán el aprendizaje y podrán interactuar con el contenido.

CONCEPTOS

¿Qué es Probabilidad?

 Es la posibilidad de que un evento suceda dependiendo de las condiciones dadas para que acontezca ejemplo:¿ Qué probabilidad hay de que llueva?.
Asignación de probabilidades. Regla de Laplace
El matemático francés Pierre Simon, Marqués de Laplace dio la primera definición de probabilidad.
Regla de Laplace. Si todos los resultados de un experimento aleatorio son equiprobables, se verifica la probabilidad de un suceso así.
Probabilidad del suceso A = Número de casos favorables al suceso A / Número de casos posibles. 

Ejemplo de Probabilidad.

a) Sacamos sin mirar una bola, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número primo?

Empezamos calculando el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Número de casos favorables = número de primos = 4 son los números primos dentro de los resultados posibles (Los números 11, 13, 17 y 19 son primos)

Número de casos posibles = 10 (Todos los números del 11 al 20)

La probabilidad de sacar un número primo entre las 10 bolas, es de 4/10 que  simplificado es 2/5.

Solución: P (número primo)=2/5

b) ¿Cuántas bolas hay de cada color?

Nos dice que la probabilidad de que salga verde es 3/5.

El número de casos posibles, es decir, el número de bolas que pueden salir, sigue siendo 10.

El número de casos favorables, es decir, el número de bolas de color verde (nuestro suceso) es una de las cosas que queremos calcular.

Sabemos que 3/5 es equivalente a 6/10. Por lo tanto, si aplicamos la Ley de Laplace:

En total hay 6 bolas verdes en la bolsa. Así que podemos deducir que el resto, 4, son bolas rojas.

Solución: Hay 6 bolas verdes y 4 bolas rojas

COMICS

 Las historietas pueden ayudarnos  acercarnos  a contextos reales , dándonos la posibilidad de analizar y comprender desde la realidad. A continuación se recrea una pequeña historia contextualizando un ejemplo probabilístico.


https://Pixton.com/es/:s2a9ndgx

LÍNEA DE TIEMPO

Esta línea de tiempo muestra  el crecimiento y desarrollo del concepto de probabilidad, a lo largo del tiempo según diferentes autores y bajo diferentes perspectivas..

https://www.sutori.com/story/evolucion-del-concepto-de-probabilidad--vpHjTb6N9g6ZerAuo2bHuHGA

VIDEOS SOBRE PROBABILIDAD

VIDEOS DE PROBABILIDAD

https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM

Carreon D, (2018). Probabilidad Super Facil. Obtenido de Archivo de video : https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqMDanielCarreon.

PROBABILIDAD DE UN EVENTO SIMPLE

https://www.youtube.com/watch?v=IMxCjH4HfV4

Alex, M. P. (5 de Junio de 2018). Probabilidad | Propiedades. Obtenido de Archivo de Video: https://www.youtube.com/watch?v=IMxCjH4HfV4

https://www.youtube.com/watch?v=6BlaRMzvh_E

Alex, M. P. (17 de Enero de 2018). Probabilidad de un evento simple con un dado | Ejemplo 3. Obtenido de Archivo de Video : https://www.youtube.com/watch?v=6BlaRMzvh_E

EJERCICIOS RESUELTOS

1. lanzan al aire tres monedas iguales, describe todos los sucesos del espacio muestral. Sean  los  sucesos  A  =  sacar  al  menos  una  cara, B = sacar al menos una cruz, describe los sucesos:

A, A È B, A Ç B, A Ç B, A Ç B, A È B

Solución

Si denotamos por C salir cara y por X salir cruz, el espacio muestral sería E = {CCC , CCX , CXX , XXX } y todos sus sucesos serían:

Ø, {CCC}, {CCX}, {CXX}, {XXX}, {CCC , CCX}, {CCC , CXX},

{CCC , XXX}, {CCX , CXX}, {CCX , XXX}, {CXX , XXX},

{CCC , CCX , CXX}, {CCC , CCX , XXX}, { CCC , CXX , XXX},

{CCX , CXX, XXX} , {CCC , CCX , CXX , XXX}

A = sacar al menos una cara = { CCC , CCX , CXX} B = sacar al menos una cruz = { CCX , CXX , XXX }

·           A = no sacar al menos una cara = { XXX }

·           A È B = sacar al menos una cara o al menos una cruz

A È B = { CCC , CCX , CXX , XXX } = E

Es decir, seguro que sale al menos una cara o al menos una cruz.

·           A Ç B = sacar al menos una cara y al menos una cruz

A Ç B = { CCX , CXX }

·           A Ç B= no sacar al menos una cara y al menos una cruz

A Ç B= { CCC , XXX }

·           A Ç B= no sacar al menos una cara y no sacar al menos una cruz

A Ç B= { XXX } Ç { CCC } = Ø

·           A È B= no sacar al menos una cara o no sacar al menos una cruz

A È B= { XXX } È { CCC } = { CCC , XXX }

Se comprueba como A Ç B = A È B

2. Una bolsa contiene 2 bolas negras, 3 bolas blancas, 4 bolas rojas y 5 bolas verdes. Se extrae una bola de la bolsa, describe el espacio muestral y calcula la probabilidad de:

a)   La bola es de color rojo.

b)   La bola no es negra.

c)   La bola es blanca o verde.

Solución

El experimento aleatorio es extraer una bola de una bolsa y observar su color, su espacio muestral es:

 E = {bola negra, bola blanca, bola roja, bola verde}

        a)    Sea el suceso R = la bola es roja.

Como los sucesos son equiprobables, podemos aplicar la regla de Laplace. Recordamos que hay 4 bolas rojas de un total de 14.

p ( R) =

                  casos favorables/Casos posibles =4/14= 2/7